การเป็นลูกชายของมือกลองระดับโลก จอห์น บอนแนม และตัวเองก็ยังเป็นมือกลองอีก น่าจะเป็นสิ่งที่กดดัน เจสัน บอนแนมไม่น้อย

สำหรับแฟนเพลงเล็ดเซพพลินเขาคือเด็กชายวัย 4 ขวบ ที่ปรากฏตัวใน เดอะ ซอง รีเมนส์ เดอะ เซม –  The Song Remains the Same

สำหรับหลายคนอาจจะเพิ่งรู้จักเมื่อเห็นเขารับบทเอซี มือกลองวงสตีลดรากอนในภาพยนตร์เรื่องร็อกสตาร์ (ค.ศ. 2001)

เจสันเข้าร่วมวแอร์เรซ (Airrace) ก่อนจะเข้าร่วมวงเวอร์จิเนียวูล์ฟ (Virginia Wolf) ในปีค.ศ. 1985 ฝากฝีมือไว้ 2 อัลบั้มคือ เวอร์จิเนีย วูลฟ์ (Virginia Wolf – 1985) และ ฟุช (Push – 1987) จากนั้นไปตีกลองให้จิมมี เพจในอัลบั้ม เอาท์ไรเดอร์ Outrider (1988) และในเดือนพฤษภาคมก็ได้เล่นในฐานะมือกลองให้กับเลดเซพพลินในการแสดงฉลองครบรอบ 40 ปีของแอทแลนติกเร็คคอร์ดส์ในนิวยอร์ก

ช่วงนั้นที่เขาเริ่มโด่งดังเป็นมือกลองที่น่าจับตา และตั้งวงบอนแนมของตัวเองขึ้นมา มีเดเมียน แม็คมาสเตอร์ เป็นนักร้องนำ ออกอัลบั้มแรก เดอะ ดิสรีการ์ด ออฟ ไทม์คีปปิง (The Disregard of Timekeeping) มีเพลง “เวต ฟอร์ ยู” ที่พอจะฮิตอยู่บ้าง ตามมาด้วยเพลง “กิลตี้” ประสบความสำเร็จพอตัว แต่ไม่ประสบความสำเร็จมากพอจะเรียกว่าอยู่ในระดับหัวแถว

แต่อัลบั้ม แมด แฮตเตอร์ (Mad Hatter) ที่ออกมาในปีค.ศ. 1992 กลับไม่ได้รับความสนใจเท่าไหร่

หลังจากนั้นก็ได้ไปเล่นให้กับอีกหลายวง ก่อนจะรวมสมาชิกบอนแนมมาทำวงใหม่ แต่เปลี่ยนนักร้องนำเป็น มาร์ตี้ เฟร็ดเดอริคสัน และเปลี่ยนชื่อวงเป็นมาเธอร์แลนด์ (Motherland)  มีอัลบั้ม พีซ 4 มี (Peace 4 Me) ก็ไม่สำเร็จโด่งดังอย่างที่คาดเลยแยกย้ายกันไปคนละทาง เจสันหันไปร่วมงานกับวงดนตรีอีกมากมาย เช่นยูเอฟโอ และวงซูเปอร์กรุ๊ป แบล็คคันทรีคอมมิวเนียน (Black Country Communion) ร่วมกับ โจ โบนาแมสซา, เกล็นน์ ฮิวส์ และดีเร็ก เชอริเนียน

เมื่อครั้งที่เลดเซพพลินกลับมาเล่นด้วยกันอีกครั้งที่โอทูสเตเดี้ยม เขาก็มาเล่นกับวงของพ่ออีกครั้ง จากนั้นก็ตั้งวงเจสัน บอนแนมส์ เลดเซพพลิน เอ็กซ์พิเรียนซ์ (Jason Bonham’s Led Zeppelin Experience) ออกทัวร์